Dans le royaume de la géométrie plane, tout le monde était à sa place.
Euclide pouvait dormir tranquille.
Les points engendraient toutes les figures.
Les droites folâtraient en courant en parallèle ou brusquement bifurquaient pour se couper. Elles étaient infiniment heureuses se moquant des segments qu’elles traitaient de rogatons.
Dans la famille des polygones, familles aux multiples formes et avec de bons côtés tout allait pour le mieux. Les triangles étaient pointus, les rectangles étaient sérieux comme les autres polygones.
Pourtant !
Quadrato, avec ses quatre angles droits parfaits et ses côtés rigoureusement égaux, était l’exemple même de la stabilité. Il aurait pu être heureux.
Mais Quadrato s’ennuyait. Il admirait les cercles. Il les regardait rouler sans effort sur la ligne d’horizon, fluides, infinis, sans jamais se cogner contre les obstacles du monde.
“Moi,” soupirait-il, “je passe mon temps à buter contre les angles. Je suis un infirme de la mobilité.
Un jour, Quadrato décida qu’il allait devenir un cercle. Ce fut le début de la célèbre quête de la quadrature du cercle, mais à l’envers.
Quadrato commença par essayer de frotter ses angles contre les bords du plan. “Si je perds mes sommets, je deviendrai courbe”, pensait-il. Mais au lieu de s’arrondir, il devint simplement un carré aux coins un peu râpés.
Il rencontra un vieux compas qui lui donna un conseil : “Plus tu auras de côtés, plus tu ressembleras à ton rêve.”
Quadrato se divisa. Il devint un pentagone, puis un hexagone.
À mesure qu’il multipliait ses côtés, Quadrato se sentait plus léger. Il commençait enfin à pouvoir rouler un peu, même si chaque “tour” produisait encore de petits chocs secs : tic-tic-tic-tic.
Alors qu’il approchait d’un nombre infini de côtés, Quadrato s’arrêta. Il se rendit compte que pour devenir un cercle parfait, il devait abandonner sa nature même de polygone. Il devait accepter de ne plus avoir de début ni de fin.
C’est alors qu’il comprit la beauté de sa propre forme.
Il était un rectangle parfait. Le cube lui devait tout, sans lui les architectes seraient orphelins, les géomètres impotents et les mathématiciens frustrés.
Finalement, Quadrato ne devint pas un cercle. Il resta un carré, il apprit qu’il n’était pas nécessaire de tourner en rond pour être heureux.
Il comprit que l’important n’était pas de changer sa forme, mais de ne plus se sentir enfermé à l’intérieur.
Tu penses bien Loki, puisqu’au bout du compte on se connaît un peu, que je me suis précipité !Et je ne suis pas déçu.Une personnalisation imagée des figures géométriques qui illustre merveilleusement le problème non résolu (et pour cause !) de la quadrature du cercle et surtout le saut impossible entre un polygone au nombre de côtés de plus en plus grand et le cercle. Oui, le cercle est d’une autre nature et Quadrato s’il veut rester polygone ne deviendra jamais cercle, aussi grand que soit le nombre de ses côtés ! Une petite remarque cependant, dont tu es évidemment conscient : “Alors qu’il approchait d’un nombre infini de côtés”. Tu sais comme moi que l’infini ne s’approche pas et que tout nombre est fini.
Mais je te titille en oubliant qu’il s’agit d’abord d’un texte littéraire et je te remercie pour cette nouvelle qui s’introduit fort à propos sous la forme du conte dans l’univers mathématique.
Personnaliser les êtres mathématiques est souvent utile à leur compréhension. Quand je commençais la géométrie Euclidienne je ne manquais jamais de conter à mes élèves cette très courte histoire : “Deux parallèles s’aimaient, hélas !…”
Je suis certain que le Vieil ami Archimède t’a accompagné pour la rédaction de ce texte.
Un très grand merci.
Merci Loki pour ce plaisant texte qui allie mathématiques, littérature et métaphysique : objets inanimés avez-vous donc une âme ?
En complément de ce texte, je ne peux que recommander l’expo MC Escher qui se tient en ce moment à l’Hôtel de la Monnaie à Paris, la première rétrospective consacrée à cet artiste prolifique, connu pour ses “perspectives impossibles”. Nul doute, @Loki et @Chamans que vos connaissances mathématiques vous permettront d’apprécier encore plus ces oeuvres.
Voici quelques liens vers des figures d’illusion d’optique qui ont inspiré M.C Escher pour ses oeuvres les plus célébres.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Cube_de_Necker
https://fr.wikipedia.org/wiki/Escalier_de_Penrose
Nous êtres humains croyons être au sommet, de la pyramide vivante !
Nous croyons aussi être les seuls à ressentir la douleur, la tristesse et l’injustice.
Certes, beaucoup d’entre nous sont sensibles à la douleur des animaux et leur accordent des sentiments proches de l’homme. Que savons-nous des autres choses qui nous entourent ?
Percevons-nous la douleur de la carotte que l’on arrache de sa terre, que l’on épluche sans y penser, et que l’on plonge sans vergogne dans l’eau bouillante ?
Êtres inanimés avez-vous une âme ?
Dans cette nouvelle j’ai voulu montrer que même des êtres virtuels peuvent ressentir des sentiments presque humains.
Bravo, Loki, pour tant d’imagination persistante !
Ah ! Comme on peut comprendre quadratto qui aime les courbes !
Rien ne vaut une belle parabole et ce n’est pas Jésus qui m’aurait démenti !
Tout cela m’a amené à me lancer dans quelques recherches qui ont vite abouti au Nombre d’Or.
Un nombre que je te laisse triturer avec notre ami Chamans, car cet article dépasse mon entendement :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d'or
Je ne résiste pas à afficher ici la réaction d’une de mes aimables correspondantes !
On a déjà bien des soucis, s’il faut aussi soutenir le moral des polygones … Tu as beaucoup d’imagination. C’est très agréable pour se changer les idées